Le GPT-5.4 Pro d'OpenAI aurait résolu un problème mathématique d'Erdős vieux de 60 ans

Le modèle GPT-5.4 Pro d'OpenAI aurait résolu le problème ouvert d'Erdős n°1196, une conjecture vieille d'environ 60 ans portant sur les ensembles primitifs d'entiers, en trouvant une solution en approximativement 80 minutes et en rédigeant un article en LaTeX en 30 minutes supplémentaires, selon un fil de discussion sur le forum du Projet Erdős Problems. La vérification formelle de la preuve est actuellement en cours.

Une « connexion jusqu'alors non décrite »

Le problème, posé dans les années 1960 par le légendaire mathématicien hongrois Paul Erdős en collaboration avec Sárközy et Szemerédi, porte sur le comportement d'une somme spécifique portant sur des ensembles primitifs — des collections d'entiers dans lesquelles aucun nombre n'en divise un autre. Le mathématicien Jared Duker Lichtman avait précédemment établi une borne supérieure d'environ 1,399 pour la somme en question, mais la conjecture asymptotique complète restait ouverte.

Le modèle, sollicité par Liam Price, chercheur chez Epoch AI, a employé une technique de chaîne de Markov combinée à des poids de von Mangoldt — une approche que les mathématiciens humains n'avaient pas tentée malgré des années de travail sur le problème. Terence Tao, mathématicien lauréat de la médaille Fields, a commenté sur le forum Erdős Problems que ce travail révèle une connexion entre l'anatomie des entiers et la théorie des processus de Markov qui n'avait jamais été décrite auparavant. « Ce serait une contribution significative à l'anatomie des entiers, allant bien au-delà de la résolution de ce problème d'Erdős en particulier », a écrit Tao. Il a ajouté qu'il y avait « un certain saut » dans l'étape clé, même si cela paraît évident a posteriori.

Kevin Barreto, un étudiant en mathématiques à Cambridge âgé de 21 ans qui a indiqué qu'il rejoindrait prochainement l'équipe IA pour la Science d'OpenAI, a noté dans le même forum que l'approche par chaîne de Markov représentait une étape créative que les efforts humains antérieurs avaient négligée.

8 sources

Le rôle croissant de l'IA en mathématiques

Ce résultat s'inscrit dans une vague plus large de percées mathématiques portées par l'IA. GPT-5.4 Pro a également fourni des solutions vérifiées aux problèmes d'Erdős #1148 et #1202, et résolu un problème de Ramsey hypergrafe jusqu'alors ouvert, issu du benchmark FrontierMath d'Epoch AI. La cadence des avancées s'est accélérée depuis l'été dernier, lorsque DeepMind de Google et OpenAI ont tous deux atteint le niveau médaille d'or à l'Olympiade internationale de mathématiques 2025 en Australie, en résolvant chacun cinq des six problèmes de la compétition.

Le débat sur la capacité des grands modèles de langage à produire de véritables connaissances mathématiques inédites — plutôt que de recombiner ce qu'ils ont appris lors de leur entraînement — se poursuit. Comme l'a souligné The Decoder, le résultat sur le problème d'Erdős #1196 suggère que « de nouvelles connaissances, non décrites auparavant, peuvent aussi se dissimuler au sein de données déjà connues ».